تعداد واحد: 3 واحد
نام منبع : ریاضیات پایه
مؤلف: لیدا فرخو
ناشر: دانشگاه پیام نور
***4
هدف کلی درس
هدف کلی این درس آموزش مباحثی از ریاضیات است که دانشجویان رشته های
رشته های علوم انسانی دردروس تخصصی خود به آنها نیاز خواهند داشت.
***6
در آغاز هر فصل نکاتی به عنوان راهنمای مطالعه وهدف کلی آمده است،که به
شما کمک می کند تا منظور کل آن فصل را دریابید،درقسمتی که با عنوان
هدف های رفتاری وآموزشی مشخص شده است ،ازشما انتظارمی رود که پس
ازپایان مطالعه هرفصل مطالبی را که یادگرفته اید با توجه به هدف های رفتاری
بسنجید.
یادگیری می تواند مثلا“ بیان یک مفهوم ،مقایسه دو مفهوم بایکدیگر، توضیح یک
قضیه نتیجه گیری ازیک مطلب، یا حل یک مسئله باشد.نظر به پیوستگی مفاهیم
ریاضی ،تا زمانی که به هدف های یک فصل نایل نشده اید،و مسائل آن فصل را
حل نکرده اید به فصل بعدی نپردازید.
***7
فصل اول
نظریه مجموعه ها
هدف کلی:
هدف کلی این فصل این است که با مفهوم مجموعه ،انواع آن،اعمال جبری
روی مجموعه ها،و ویژگی های این اعمال آشنا شوید.
***8
هدف های رفتاری:
از شما انتظار می رود پس از پایان مطالعه این فصل بتوانید:
.1مجموعه ها راشناسایی کنید.
●
.2عضوهای مجموعه های داده شده راتعیین کنید.
●
.3زیرمجموعه های هر مجموعه داده شده راتعیین کنید.
●
.4مجموعه تهی راشناسایی کنید.مثال هایی از مجموعه تهی بیاورید.
●
.5اعمال جبری روی مجموعه هاراتعریف کنیدوبرای مجموعه های داده شده ،
اعمال مورد نظر راانجام بدهید.
.6بازه های باز وبسته راتشخیص بدهیدو آنها را به صورت مجموعه نمایش بدهید.
●
.7مفهوم مجموعه جهانی را توضیح بدهید.
***9
●
.8مکمل هر مجموعه را نسبت به مجموعه جهانی داده شده ،تعیین کنید.
●
.9ویژگی های اعمال جبری روی مجموعه هارابیان کنید ودرمسائل به کارببرید.
●
.10قوانین «دمورگان »را بیان کنیدودرمسائل به کارببرید.
●
.11تعدادعناصر هرمجموعه متناهی داده شده راتعیین کنید.
●
.12حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه رابیان کنید وآن رابرای مجموعه های داده
شده محاسبه کنید.
***10
مقدمه
مجموعه یکی از بنیادی ترین مفاهیم درریاضیات است وغالبا“ نقطه آغازی برای
ریاضیات پایه و کاربردهای آن در بسیاری از علوم محسوب می شود. مثلا“،در
رشته مدیریت درموارد بسیاری صحبت از مجموعه تولیدات یک کارخانه ،یا
مجموعه کارگران یک کارگاه ،یا مجموعه تصمیمهای ممکن برای مدیر یک واحد
ونظایر آن به میان می آید.برای درک بسیاری ازمطالب ارائه شده دراین کتاب،
آشنایی باتعاریف ومفاهیم اولیه نظریه مجموعه ها ضروری است.
دراین فصل ،مفهوم بنیادی مجموعه واعمال جبری روی مجموعه ها رامورد بحث
قرار می دهیم.