***2
الگوریتم تقسیم
اگر یک عدد صحیح و یک عدد طبیعی باشد آنگاه اعدادی صحیح و منحصر به فرد چون و وجود دارند؛ به قسمی که:
بخشپذیری:عدد بر عدد صحیح بخشپذیر است یعنی اگر را بر عدد صحیح تقسیم کنیم باقی مانده برابر صفر خواهد شد یا به عبارتی دیگر است در این صورت می نویسیم و می خوانیم عاد می کند را.
***5
تعداد اعداد اول نامتناهی است.
اثبات:برهان خلف.گیریم قرار میدهیم
دارای مقسوم علیه اول است لذا وجود دارد ای که .از طرفی
هر عدد صحیح بجز 1و 1- دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
برای عدد اول همواره داریم یا
اول است اگر تنها مقسوم علیهای مثبت آن یک و خودش باشد.
***7
قضیه اساسی حساب. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان بطور یکتا به
شکل حاصلضرب اعداد اول نوشت.
اگر نسبت به هم اول باشند و مربع کامل باشد آنگاه هر دو مربع کاملند.
برهان.فرض کنید .چون نسبت به
هم اولند هیچ ای با برابر نخواهد بود.و چون
مربع کامل است پس همه توان ها زوج است.بنابراین هر دو مربع کاملند.