***2
الگوریتم تقسیم
اگر یک عدد صحیح و یک عدد طبیعی باشد آنگاه اعدادی صحیح و منحصر به فرد چون و وجود دارند؛ به قسمی که:
بخشپذیری:عدد بر عدد صحیح بخشپذیر است یعنی اگر را بر عدد صحیح تقسیم کنیم باقی مانده برابر صفر خواهد شد یا به عبارتی دیگر است در این صورت می نویسیم و می خوانیم عاد می کند را.
***3
نتیجه ها و ویژگی های حاصل از الگوریتم تقسیم
خاصیت «ترایایی»(تعدی)دارد. zرابطه تقسیم پذیری روی
***7
قضیه اساسی حساب. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان بطور یکتا به
شکل حاصلضرب اعداد اول نوشت.
برهان.فرض کنید .چون نسبت به
هم اولند هیچ ای با برابر نخواهد بود.و چون
مربع کامل است پس همه توان ها زوج است.بنابراین هر دو مربع کاملند.
اگر نسبت به هم اول باشند و مربع کامل باشد آنگاه هر دو مربع کاملند.