***3
اطلاعاتی که یک کامپیوتر با آن سر و کار دارد:
•داده ها
داده های عددی (اعداد طبیعی و حقیقی)
داده های غیر عددی (حروف ،علائم)
•ارتباط بین عناصر داده ای
ساختمان های داده ای(لیست های پیوندی،درخت ها و....)
•برنامه ها (دستورات)
***4
نمایش عددی داده‌ها
•داده‌های عددی.
–اعداد(طبیعی ،حقیقی)
•سیستم نمایش اعداد.
–سیستم نمایشی که در آن مکان هر رقم دارای وزن نیست(مثل سیستم اعداد یونانی).
–سیستم هائی که هر رقم در نمایش یک عدد دارای وزن است.
§در این سیستم به هر رقم نسبت به جایگاه آن یک وزن اختصاص می دهیم.
§سیستم های دهدهی ،دودوئی و هگزادسیمال مثالهایی از این سیستم ها هستند.
***5
•اگر پایه هر سیستم Rباشد
–باید از R-1رقم برای نمایش اعداد استفاده کرد.
–مثال:
AR = an-1 an-2 ... a1 a0 .a-1…a-m
نقطه در اینجا قسمت طبیعی و کسری عدد را از یکدیگر جدا کرده است.
–ارزش ARبرابر است با:
V(AR ) =
***6
•مبنای انتخاب سیستم نمایش اعداد زمان و هزینه میباشد:
–هزینه ساخت سخت افزار(ALU،CPUو کانالهای ارتباطی)
–زمان لازم برای پردازش داده ها
–
•جداول لازم برای جمع ریاضی اعداد
–در سیستم هائی که مکان رقم در آنها دارای وزن نیست:
•جداول چنین سیستم هایی پایان ناپذیر است و بنابراین غیر قابل ساخت می باشند.
•در سیستم هائی که مکان رقم دارای وزن است:
–جدول جمع دو رقم برای چنین سیستم‌هائی پایان پذیر است، اما هر چه اندازه جدول کوچکتر باشد ،ساخت آن مقرون به صرفه تر است.بنابراین در چنین شرایطی مبنای 2مرجح تر از مبنای 10است.
***11
تبدیل دسیمال به مبنای R
•اعداد را به دو قسمت صحیح و کسری تقسیم می کنیم و هر قسمت را جداگانه تبدیل می کنیم
•تبدیل قسمت صحیح به مبنای R.
–با تقسیمات متوالی برRو گرد آوری باقیمانده ها به عنوان رقم های مبنای R.
•تبدیل قسمت کسری به مبنای R.
–با ضرب متوالی در Rو گرد آوری اعداد صحیح تولید شده به عنوان رقم های مبنای جدید R
***13
مکمل اعداد
•دو نوع مکمل برای هر عدد در مبنای Rوجود دارد:
-مکمل R
-مکملR-1
•در مکمل R-1از هر رقم مقدار(R-1)راکسر می‌کنیم.
–مکمل 9عدد 83510برابر است با16410
–مکمل 1عدد10102براربر است با01012
•برای یافتن مکمل Rیک عدد ابتدا مکمل R-1 آن عدد را محاسبه کرده سپس مقدار1را با آن جمع می کنیم.
–مکمل 10عدد83510برابر است با 1+16410=16510
–مکمل 2عدد 10102برابر است با 1+01012 = 01102
***15
]
•اعداد علامت دار
•حالت طبیعی سیستم اعداد انتخاب شده برای نمایش اعداد باید بتواند هم اعداد بدون علامت و هم اعداد علامت دار را نمایش دهد.
•سه روش زیر برای نمایش اعداد علامت دار وجود دارد:
–نمایش بصورت اندازه-علامت.
–نمایش بصورت مکمل یک.
–نمایش بصورت مکمل دو.
***16
•اعداد علامت دار
مثال:اعداد +9 و -9 را به صورت یک عدد باینری مبنای 2 با استفاده از 3روش فوق نمایش دهید:
تنها یک روش برای نمایش عدد +9 وجود دارد.
0010001→9+
برای عدد 9-سه روش نمایش وجود دارد:
روش اندازه-علامت: 1 001001
روش مکمل یک:1 110110
روش مکمل دو: 1 110111