***2
مقدمه:
امروزه فلسفه ریاضی یا فلسفه علم ریاضیات بعنوان یکی از شاخه های فلسفی دامنه و عمق قابل توجهی برخوردار شده است و مکاتب و دیدگاههای متعددی در حوزه این دانش فلسفی شکل گرفته است. در این میان این نکته روشن است که دست یافتن به دیدگاهی که پاسخگوی تمام مسائل و مباحث مطرح شده در فلسفه ریاضی باشد آن هم بصورت مستدل و مقبول همه فلسفی اندیشان امری ممکن به نظر نمی‌رسدویاآنکه بسیارصعب و دشوار است.
***3
اما متفکران بر اساس اصول و مبادی و علایق ویژه خود به مباحث فلسفی در باب ریاضیات پرداخته و هر یک به اندازه وسع علمی و حوزه مطالعاتی و پژوهشی خود گام هایی را برای تقریب به ماهیت و حقیقت ریاضیات برداشته اند. در این میان متفکران و فلاسفه متقدم و معاصر مسلمان نیز از این قاعده مستثنی نیستند و در لابلای آثار خود سعی در تفسیر و تبیین ریاضیات داشته اند.
***4
تعریف فلسفه علم ریاضیات :
فلسفه علم ریاضیات یا فلسفه ریاضی دانشی است انتزاعی، تحلیلی و فلسفی درباره مفاهیم پایه و اصول اساسی و بنیادی ریاضیات، ماهیت گزاره‌های ریاضی، روش ریاضی، ریاضیات و واقعیت، رابطه ریاضیات با علوم دیگر مانند فیزیک، منطق، متافیزیک و...، تحولات دانش ریاضی و علل، جایگاه ریاضیات در دسته‌بندی علوم، ریاضیات و ایدئولوژی و مباحث متعدد دیگر
***5
پیشینه :
نظراتی درباره فلاسفه ریاضی :
بر این اساس ما طبقه بندیهایی چون فلسفه فیزیک, فلسفه هنر , فلسفه تاریخ و البته فلسفه ریاضی وحتی فلسفه را داریم
اچ گوردون هولفیش بیان می دارد که :
”فلسفه ماموریت دارد به انسان در تفکر عمیق تر به نتایج اعمال روزانه اش کمک کند تا انسان بتواند با حکمتی بیشتر , آن نتایجی را برگزیند که به همه انسانها کمک
می کند تا تفکرشان را عمیق تر سازند ”
***6
یک فلسفه را می‌توان توضیحی دانست که در آن کوشش از مجموعه‌ای طبعا پراکنده از تجربیات یک معنی استخراج کند .
کار یک فلسفه مشتمل بر تنظیم تجربیات و ارزش‌ها است
فلسفه در جستجوی روابط در میان اشیایی است که معمولا منفک از هم بشمار می‌آیند
در اینجا به فلسفه‌های معاصر ریاضی پرداخته شده است .
فلسفه‌هایی که پیشرفت های اخیر ریاضی را بشمار آورده و متاثر از بحران های جاری این علوم می باشند .
***7
سه فلسفه اصلی معاصر از ریاضیات وجود دارد که هر یک
از گروه متنابهی از ریاضیدانان و فلاسفه را جذب و هر یک
دانش عظیمی از فرهنگ خاص خود را توسعه و گسترش داده
است .
***8
این فلسفه‌ها عبارتند از:
* فلسفه منطق گرایی که راسل و وایتهد ارائه دهندگان اصلی آن هستند .
•* فلسفه شهود گرایی که توسط براور رهنمون می شود
•
* فلسفه صورتگرایی که توسط هیلبرت , رشد و گسترش یافته است
***9
فلسفه شهودگرایان :
از شهودگرایان این است که اشیا و برهان‌های ریاضیات را فقط باید با طی گام‌های متوالی و متناهی ساخت . گام‌هایی که شهودا قابل اطلاق براعداد طبیعی اند .
بر طبق نظریه ، پایه ریاضیات غایتا بر شهود اولیه قرار دارد که بدون شک بر حس و درک ما از "قبل و بعد" می‌باشد که به ما اجازه میدهد که تا یک شی مشخص و منفرد را درک کنیم .
***10
و پس ادراک‌های بعدی متوالیا و بی‌پایان انجام می‌گیرد.در این روند ما رشته‌ای بی‌پایان بدست می‌آوریم که بهترین مثال است. سابقه شهودگرایی در فلسفه آن رشته اعداد طبیعی ، زمان کانت فیلسوف آلمانی ، بر می‌گردد. ظاهرا درک کانت از اینکه حساب بر مبنای نیروی ذهنی شمارش قرار دارد این است که اعداد وقتی، و فقط وقتی وجود دارند که به وسیله شمارش در دسترس باشند . در دسترس باشند
***11
اگر کانت با مجموعه‌ها آشنا بود شاید هم می‌گفت مجموعه‌ها وقتی و فقط وقتی وجود دارند که عضوهای آنها را بتوان شمرد .
لذا عددهای اصلی نامتناهی وجود نمی توانند داشت زیرا که به عقیده کانت عدد نامتناهی را شمردن نامقدور است .
بدلیل مشابه کانت معتقد بود که در هنذسه حداکثر طول وجود پیدا نمی کند, زیرا که هر چند می توان خط را از دو طرف امتداد داد اما آن را به طور نامتنهای نمی توان امتداد داد (زیرا که این عمل نیازمند وقت نامتناهی است ) به این ترتیب هم در مورد اعداد هم در مورد خطوط , کانت به جای پیروی از عقیده بی کران بالفعل به نظریه بی کران بالقوه یا کلیات نامعین معتقد بوده است .